Download PDF by Frank Räbiger: Absolutstetigkeit und Ordnungsabsolutstetigkeit von

By Frank Räbiger

ISBN-10: 3540535659

ISBN-13: 9783540535652

ISBN-10: 3662008912

ISBN-13: 9783662008911

Die vorliegende Arbeit gibt eine Einfuhrung in das Konzept der Absolutstetigkeit von Operatoren. Hierbei handelt es sich um eine Erweiterung des klassischen Absolutstetigkeitsbegriffes bei Massen auf Operatoren zwischen Banachraumen. Beispiele machen den Leser mit diesem Konzept zunachst vertraut. Die Entwicklung einer Dualitatstheorie erlaubt eine Charakterisierung der Absolutstetigkeit in der Sprechweise von Operatorenidealen. Hieraus folgen in einfacher Weise Erblichkeitsaussagen fur absolutstetige Operatoren. Anwendungen in der Interpolationstheorie fuhren auf neuartige Ergebnisse uber die Struktur von Interpolationsraumen und das Erblichkeitsverhalten interpolierter Operatoren. Fur Operatoren auf Banachverbanden ist die Ordnungsabsolutstetigkeit die adaquate Erweiterung der Absolutstetigkeit bei Massen. Eine zu diesem Konzept entwickelte Dualitatstheorie ist der Schlussel zu Erblichkeitsaussagen fur ordnungsabsolutstetige Operatoren. Entsprechende Ergebnisse fur linear und nichtlinear majorisierte Operatoren sind hierin als Spezialfalle enthalte

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Wir definieren 1 (Xo,X1) := {x E Xo +X1: ~~~ ,oo := sup

O * , t Dann ist M( X 0 , X 1) ein Interpolationsraum und definiert einen exakten Interpolationsfunktor M mit charakteristischer Funktion ist also in gewisser Weise maximal unter den exakten Interpolationsfunktoren mit charakteristischer Funktion

1). C(c0 , F), so daß IIT-QSII u~:ll < 2e. ,EK llz -Tz II < 3e konstruieren. Damit folgt die Behauptung. Es bezeichne Jt(E, F) die Menge der kompakten Operatoren von einem BanachraumE in einen Banachraum F. 6 die nachstehende Folgerung. 7 Korollar. C(E,G) sei kompakt. C(E, F) : T ist kompakt und ker S ~ kerT}. Insbesondere gilt AC(S; F) = Jt(E, F) für den Fall, daß S injektiv ist. Beweu.

2014). 5) K(t,x) = K(t,x,Xo,XI) := inf{llxollo + tllxdh: x = xo +XI. xo E Xo,xi E XI} für x E Xo +XI und t > 0. Die Abbildung K: (0, oo) x (Xo + Xt)-+ R+ : (t, x) t-+ K(t,x) wird K-Funlctional genannt. 2). 2). 7) t/J8,p({, 77) = t/J8,oo({,77) ( I I ) p(I-8) + p8 = e- 8 71 8 , Ifp I-8 8 { 77 , p= 00. Semenov. 7. Absolutstetigkeit in der Interpolationstheorie In diesem Abschnitt wollen wir aufzeigen, wo das Konzept der Absolutstetigkeit von Operatoren in der Interpolationstheorie auftritt. C( (X, X), (Y0 , Y1)) aus.

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Absolutstetigkeit und Ordnungsabsolutstetigkeit von Operatoren: Vorgelegt in der Sitzung vom 30. Juni 1990 von Helmut H. Schaefer by Frank Räbiger


by James
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